‘কম্বিনোটরিক্স ও সম্ভাবনা লক্ষ্য যখন অলিম্পিয়াড’ বইয়ের লেখকের কথাঃ এর পূর্বে আমি আর রাফে জায়েদ মিলে “কম্বিনোটরিক্সঃ গণিতের মজার দুনিয়া” বইটা লিখেছিলাম। বইটাতে অনেক বেশি তথ্য অনেক কম স্থানের মধ্যে দিতে হয়েছে বলে প্রাইমারি, জুনিয়রের (কোন কোন ক্ষেত্রে সেকেন্ডারি হায়ার সেকেন্ডারিও) অনেককেই বইটা পড়তে বা নতুন করে সমস্যা সমাধান করতে গিয়ে ব্যর্থ হয়েছেন। তাই প্রথম দিকের আলোচনাকে আরো বিস্তারিত ভাবে করার জন্য এই বইটা লিখলাম। এতে কিভাবে প্রশ্ন পাবার পর ভাবতে হবে, কিভাবে সেটা সমাধান করতে হবে। কখন গুণ করতে হবে কখন যোগ করতে হবে সেট অনেক বেশি উদাহরণ দিয়ে দেখানো হয়েছে। এছাড়াও একটা গুরুত্বপূর্ণ অধ্যায় সম্ভাবনা সেটাও শেষে যোগ করে দেয়া হয়েছে। বর্তমানে মাধ্যমিক ও উচ্চমাধ্যমিকে সম্ভাবনা একটা বড় অংশ নিয়ে আছে, তাই সম্ভাবনা নিয়েও এখানে অনেক আলোচনা করা হয়েছে। এই বইটা মূলত introduction to counting And probability by David Patrick এর রচনা অনুসারে করা। তার এই বইয়ের ভাবানুবাদের সাথে যোগ করা হয়েছে আরো অনেক কিছু টপিক। শেষে সহায়ক সেই সব বইগুলোর তালিকা দিয়ে দেয়া হল। এছাড়া যখন বড়দের জন্য বই লিখতে হয় তখন বইয়ের ভাষা একটু কঠিন হলেও তারা বুঝে ফেলে কিন্তু যখন ছোটদের জন্য বই লিখতে হয় তখন সেটা ছোটদের উপযুক্ত আছে কি না সেটা দেখে নিতে হয়। আমার এই কাজে সহযোগীতা করেছে, বরিশাল জিলা স্কুলের সাদ বিন কুদ্ছ। ও বইটার পড়ে কোথায় কোথায় আরো বেশি ব্যাখ্যা দরকার সেটা খুঁজে বের করেছে। আর একজনের কথা না বললেই নয় আমার ছোট ভাই সবুজ সরকার। মোটামুটি ওর কথাতেই এই বইটা লেখা। ওর মতে আগের বইটা তুলনামূলক ভাবে ছোটদের জন্য কঠিন হয়েছে। তোমাদের বিন্যাস, সমাবেশ বা সম্ভাবনার সমস্যা সমাধানের সকল ভীতি দূর হোক। সবার ফার্স্ট ডেরিভেটিভ শূন্য আর একই সঙ্গে সেকেন্ড ডেরিভেটিভ নেগেটিভ হোক ।
দিপু সরকার
সূচিপত্রঃ
1 গণনার শুরু 13
1.1 গণনার মজা 13
1.2 যোগ বিয়োগে গণনা 18
1.3 গুণনে গণনা 24
1.4 বিন্যাস 31
1.5 সম্পূর্ণ অধ্যায়ের সারমর্ম 35
2 গণনার বিভিন্ন কৌশল 41
2.1 বিভিন্ন ক্ষেত্রে ভাগ করে গণনা 41
2.2 বিপরীত গণনা 53
2.3 গঠন মূলক গণনা 56
2.4 শর্তের মধ্যে গণনা 60
2.5 সম্পূর্ণ অধ্যায়ের সারমর্ম 65
3 বেশি গণনা ও সংশোধন 69
3.1 একই ধরণের একাধিক বস্তু সম্বলিত বিন্যাস 69
3.2 জোড়ায় জোড়ায় গণনা 72
3.3 সমরাশির মাধ্যমে গোণাগুণি 76
3.4 সম্পূর্ণ অধ্যায়ের সারমর্ম ৪০
4 কমিটি দল গঠন আর সমাবেশ 82
4.1 কমিটি করা 82
4.2 কিভাবে সমাবেশের মান বের করা যায় 87
4.3 সমাবেশের প্রথম অভেদক 90
4.4 সম্পূর্ণ অধ্যায়ের সারমর্ম 92
5 সমাবেশ নিয়ে আরো কিছু 94
5.1 ছক কাগজে ঘর 94
5.2 আরো কিছু সমাবেশ 97
5.3 পার্থক্যকরণ 102
5.4 সম্পূর্ণ অধ্যায়ের সারমর্ম 106
6 কিছু কঠিন সমস্যা 110
6.1 কিছু কঠিন সমস্যা 110
6.2 সম্পূর্ণ অধ্যায়ের সারমর্ম 123
7 সম্ভাবনার শুরু 126
7.1 সাধারণ সম্ভাবনা 129
7.2 সমসম্ভাব্য ঘটনা 134
7.3 গণনা আর সম্ভাবনা 137
7.4 সম্পূর্ণ অধ্যায়ের সারমর্ম 140
৪ সম্ভাবনার কৌশল 144
8.1 সম্ভাবনা আর যোগ করা 144
8.2 বিপরীত হিসেব করে সম্ভাবনা 150
8.3 সম্ভাবনা আর গুণন 152
8.4 শর্তাধীন সম্ভাবনা 159
8.5 আকাশ দেখায় সম্ভাবনা 163
8.6 সম্পূর্ণ অধ্যায়ের সারমর্ম 166
9 একটুখানি ভাবনা 170
9.1 করার আগে একটু ভাবো 170
9.2 সম্পূর্ণ অধ্যায়ের সারমর্ম 175
10 জ্যামিতিক সম্ভাবনা 176
10.1 দৈর্ঘ্য আর সম্ভাবনা 176
10.2 সম্ভাবনা ও ক্ষেত্রফল 180
10.3 সম্পূর্ণ অধ্যায়ের সারমর্ম 186
11 প্রত্যাশিত মান 188
11.1 প্রত্যাশিত মান কি ? 189
11.2 প্রত্যাশিত মানের সমস্যা 190
11.3 সম্পূর্ণ অধ্যায়ের সারমর্ম 193র 12 শর্তাধীন সম্ভাবনা
12.1 সমস্যা 196
12.2 কিছু নতুন করে শিখি (বায়সের উপপাদ্য) 199
12.3 একটু কঠিন সমস্যা 205
12.4 সম্পূর্ণ অধ্যায়ের সারমর্ম 207
বইয়ের কিছু অংশ
গণনার শুরু গণনা শুরুর আগে প্রথম কথা হল বইটা কিভাবে ব্যবহার করবে। সবচাইতে বড় ব্যাপার বইটার প্রতিটা উদাহরণ ও থিওরি ভালো করে শিখবে একটাও মুখস্থ করবে না। এছাড়াও অনুশীলনীতে দেয়া সমস্যা গুলো সমাধান করার চেষ্টা করবে। গণনার মজা
প্রশ্ন 1) 1, 2, 3, 4, ... 18, 19, 20 এখানে কতগুলো সংখ্যা আছে ? অবশ্যই তোমরা বলে দিতে পারবে এখানে 20টি সংখ্যা আছে। এজন্য তোমাকে কোন হিসেব নিকেশ করতে হবে না।
প্রশ্ন 2) 7, 8, 9, ... ... 28, 29 এখানে কয়টি সংখ্যা আছে ? অনেকেই উত্তর দিবে এখানে মোট 29 - 7 = 22টি সংখ্যা আছে। কিন্তু আসো এই প্রশ্নটাকে আমরা আগের প্রশ্নে রূপান্তর করে ফেলি। তাহলে কি সমাধান আসে সেটা দেখলেই বুঝা যাবে। আমাদের রাশির প্রতিটি পদ থেকে 6 করে বিয়োগ করে ফেলি। তাহলে আমাদের ধারাটি হয় 1, 2, 3, ... ... 22, 23 এখানে কিন্তু আগে যতগুলো পদ আছে এখনও ততগুলো পদই আছে। কেবল তাদের মানের পরিবর্তন হয়েছে। এবার এই প্রশ্নটা কি আমাদের 13.....
লেখক পরিচিতিঃ
দিপু সরকার
১৯৯২ সালের ১৭ মার্চ জন্ম গ্রহণ করেন। তার পিতার নাম এইচ. কে. সরকার, মাতা মদুলা রানী সরকার, ছোট ভাই সবুজ সরকার। তিনি ২০০৭ সালে বরিশাল জিলা স্কুল থেকে এসএসসি ও ২০০৯ সালে অমৃতলাল দে কলেজ থেকে এইচএসসি পাস করেন। তিনি বাংলাদেশ প্রকৌশল বিশ্ববিদ্যালয় এ CSE (Computer Science and Engineering বিভাগ থেকে স্নাতক সম্পন্ন করেন।